8. अस्थिरता की गणना

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ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना

चूंकि ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना अतीत और ठोस आंकड़ों पर आधारित है इसलिए संस्थागत निवेशक इसकी गणना करते समय मूल नियम का पालन करते हैं। इसे वेरियंस (प्रसरण) का उपयोग करके मापा जाता है।

आइए एक उदाहरण देखें कि यह कैसे किया जाता है।

नीचे दिए गए टेबल में हमारे पास एक डाटासेट है, जिसमें 5 सप्ताह की अवधि के लिए एबीसी स्टॉक की क्लोजिंग कीमत हैं:

सप्ताह 1

23

सप्ताह 2

21

सप्ताह 3

22

सप्ताह 4

20

सप्ताह 5

24

चरण 1: औसत की गणना

औसत= (23 + 21 + 22 + 20 + 24)/5 = 110/5 = 22

चरण 2:  डाटासेट में औसत मूल्य और प्रत्येक घटक के बीच के अंतर की गणना

इसके साथ ही, इस डाटासेट में 22 और बाकी तत्वों के बीच बदलाव या डीविएशन की गणना करना आवश्यक है।

23 – 22 = 1

21 – 22 = – 1

22 – 22 = 0

20 – 22 = – 2

24 – 22 = 2

चरण 3: डीविएशन को वर्ग करना और उन्हें जोड़ना

[1² + (-1)² + 0 + (-2)² + 2²] = 10

चरण 4: वेरिएंस की गणना करने के लिए डाटासेट में तत्वों की कुल संख्या से वर्गित डीविएशन को विभाजित करना (ơ2)

\ सिग्मा² = 10/5 = 2

चूंकि यह वेरिएंस है, इसलिए इस वैल्यू का वर्गमूल करके डाटासेट के स्टैंडर्ड डीविएशन की गणना की जा सकती है। 

एबीएस  स्टॉक का स्टेंडर्ड डीविएशन = √2 = 1.414

हालांकि यह प्रक्रिया केवल समान वितरण के मामले में ही ठीक बैठती है। एक विशाल डाटासेट से रेंडम सैंपलिंग (यादृच्छिक प्रतिचयन) के मामले में इस डाटा का केवल 68% ही ऊपर निकाले गए स्टैंडर्ड डीविएशन से मेल खाता है।

अस्थिरता की गणना

स्टॉक, सिक्योरिटी या मार्केट इंडेक्स के लिए निश्चित अवधि के दौरान रिटर्न के बिखराव का सांख्यिकीय माप अस्थिरता है। इसकी गणना स्टैंडर्ड डेविएशन, सिक्योरिटी या स्टॉक के वेरिएंस का उपयोग करके की जा सकती है।

सिक्योरिटी की अस्थिरता की गणना करने का सबसे आसान तरीका एक समय अवधि के लिए इसकी कीमतों के स्टैंडर्ड डीविएशन की गणना करना है। यह निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके किया जा सकता है:

  1. दैनिक अस्थिरता का फॉर्मूला:

दैनिक अस्थिरता के सूत्र की गणना दैनिक स्टॉक मूल्य के वेरिएंस के वर्गमूल का पता लगाकर की जाती है।

दैनिक अस्थिरता का सूत्र = √वेरिएंस

अब, वार्षिक अस्थिरता सूत्र की गणना दैनिक अस्थिरता को 252 के वर्गमूल से गुणा करके की जाती है।

  1. वार्षिक अस्थिरता का फॉर्मूला:

वार्षिक अस्थिरता फॉर्मूला = √252 * √वेरिएंस

किसी विशेष स्टॉक की अस्थिरता का सूत्र निम्न चरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

चरण 1: दैनिक स्टॉक मूल्य को इकट्ठा करें और स्टॉक मूल्य के औसत की गणना करें। आइए किसी दिन के लिए दैनिक स्टॉक मूल्य को Pi  और औसत मूल्य को Pav मान लेते हैं।

चरण 2: दैनिक स्टॉक मूल्य और औसत मूल्य के बीच के अंतर की गणना क)²

रें अर्थात, Pi – Pav

चरण 3: सभी डीविएशन के वर्ग की गणना करें, अर्थात (Pav – Pi)²

चरण 4: सभी वर्गित डेविएशन के जोड़ की गणना करें, यानी ∑ (Pav – Pi)²

चरण 5:  सभी वर्गित डेविएशन को जोड़ को दैनिक स्टॉक की कीमतों की संख्या (इसे n मान लें) से विभाजित करें। इसे स्टॉक मूल्य का वेरिएंस कहा जाता है।

वेरिएंस= ∑ (Pav – Pi)² / n

चरण 6: स्टॉक की दैनिक अस्थिरता या स्टैंडर्ड डीविएशन की गणना के लिए स्टॉक के वेरिएंस के वर्गमूल की गणना करें।

दैनिक अस्थिरता = √(∑ (Pav – Pi)² / n)

चरण 7: वार्षिक अस्थिरता सूत्र की गणना दैनिक अस्थिरता को 252 के वर्गमूल से गुणा करके की जाती है। यहां 252 एक वर्ष में व्यापारिक दिनों की संख्या है।

वार्षिक अस्थिरता = √252 * √(∑ (Pav – Pi)² / n)

निष्कर्ष

सूत्र की अहमियत:

अस्थिरता की अवधारणा को समझना अहम है क्योंकि यह सिक्योरिटी या स्टॉक के मूल्य में परिवर्तन की मात्रा से संबंधित जोखिम के माप को संदर्भित करती है। उच्च अस्थिरता का मतलब है कि स्टॉक का मूल्य, कई मूल्यों की एक बड़ी रेंज में फैला हुआ हो सकता है। इसका मतलब है कि स्टॉक का मूल्य संभावित रूप से छोटी अवधि में किसी भी दिशा में बढ़ सकता है। दूसरी ओर, कम अस्थिरता दर्शाती है कि स्टॉक का मूल्य बहुत अधिक नहीं बदलेगा और अवधि के दौरान स्थिर बना रहेगा।

अब तक आपने पढ़ा

  1. ऐतिहासिक अस्थिरता को वेरिएंस का उपयोग करके मापा जाता है।
  2. समान वितरण के मामले में ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना करने के लिए औसत का उपयोग करें।
  3. अस्थिरता स्टॉक, सिक्योरिटी या बाजार सूचकांक के लिए निश्चित अवधि के दौरान रिटर्न के बिखराव का सांख्यिकीय उपाय है।
  4. सिक्योरिटी की अस्थिरता की गणना करने का सबसे आसान तरीका एक समय अवधि में इसकी कीमतों के स्टैंडर्ड डीविएशन की गणना करना है।
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